Análisis Factorial
Confirmatorio
Sesión N°7
Análisis Avanzado de Datos II
Anais Herrera Leighton
Medición en Ciencias Sociales
En ocasiones un indicador puede ser suficiente para capturar el concepto que
se quiere medir
Variables observadas (ej. edad, sexo)
Pero algunos conceptos no pueden ser medidos directamente, para lo cual
requerimos distintos indicadores
Variables latentes (ej. Actitudes machistas, clase social)
Medición en Ciencias Sociales
Ejemplo de medición de una variable latente (unidimensional): Escala de
Machismo Sexual (Díaz, Rosas & González, 2010).
Expresa en tu opinión tu grado de acuerdo o desacuerdo con las siguientes frases.
Por favor responde honestamente utilizando estas opciones: (1) Totalmente en
desacuerdo; (2) En desacuerdo; (3) Sin opinión; (4) De acuerdo; (5) Totalmente
de acuerdo
Una mujer debe aceptar las infidelidades de su pareja
El hombre necesita tener varias parejas sexuales
Sin importar la situación o el estado de ánimo, la mujer debe tener relaciones sexuales
cuando su pareja quiera tenerlas
El hombre debe iniciar su vida sexual en la adolescencia
El hombre debe hacer que su hijo hombre inicie su vida sexual
Medición en Ciencias Sociales
Una mujer debe aceptar las
infidelidades de su pareja
Machismo
sexual
El hombre necesita tener varias
parejas sexuales
Sin importar la situación o el
estado de ánimo, la mujer debe
tener relaciones sexuales
cuando su pareja quiera tenerlas
El hombre debe iniciar su vida
sexual en la adolescencia
El hombre debe iniciar su vida
sexual en la adolescencia
Medición en Ciencias Sociales
Ejemplos de variables latentes (con más de una dimensión)
Actitudes meritocráticas
Percepciones meritocráticas
Preferencias meritocráticas
Actitudes hacia la violencia de carabineros
Justificación uso de violencia para disolver marchas
Justificación uso de violencia al allanar comunidades mapuche
Inteligencia
Habilidades verbales
Habilidades matemáticas
Medición en Ciencias Sociales
Ejemplos de variables latentes (con más de una dimensión): Actitudes meritocráticas (Castillo, Iturra,
Meneses & Maldonado, 2021)
Dimensión
Subdimensión
Indicador
Percepción
Meritocrática
Quienes más se esfuerzan logran obtener mayores recompensas
que quienes se esfuerzan menos.(
i1)
Quienes poseen más talento logran obtener mayores recompensas
que quienes poseen menos talento. (
i2)
No meritocrática
Quienes tienen padres ricos logran salir adelante. (
i3)
Quienes tienen buenos contactos logran salir adelante. (
i4)
Preferencia
Meritocrática
Quienes más se esfuerzan deberían obtener mayores recompensas
que quienes se esfuerzan menos. (
i5)
Quienes poseen más talento deberían obtener mayores
recompensas que quienes poseen menos talento. (
i6)
No meritocrática
Está bien que quienes tienen padres ricos salgan adelante. (
i7)
Está bien que quienes tienen buenos contactos salgan adelante (
i8
)
Medición en Ciencias Sociales
i1
Actitudes
meritocráticas
Percepciones
meritocráticas
i2
i3
i4
i5
Preferencias
meritocráticas
i6
i7
i8
Medición en Ciencias Sociales
Los conceptos complejos no se pueden medir directamente, por lo que se realiza
una operacionalización
Variable latente o factor
Generamos mediciones que se aproximan a medir lo que representa el concepto
Variables observadas, indicadores o ítems
No observamos directamente la variable latente, si no que esta es deducida a
partir de las correlaciones entre las variables observadas
Medición de variables latentes
Podemos utilizar modelos estadísticos para entender constructos sociales y
responder preguntas cómo
¿Cómo se relacionan entre sí distintos indicadores de un mismo concepto?
¿Son las variables adecuadas para capturar un determinado concepto?
¿Cuántas dimensiones tiene un concepto?
Análisis factorial (variables continuas)
Permite estudiar la interrelación (o interdependencia) de variables observadas
Se agrupan las variables en un factor o en un número reducido de factores
Cada indicador tiene una varianza común que es explicada por el factor latente y una
varianza única
Análisis factorial
Análisis Factorial Exploratorio
(AFE o EFA)
Análisis Factorial Confirmatorio
(AFC o CFA)
Cuando no hay un modelo teórico que
sustenta la manera en que las variables
observadas se relacionan entre sí
Un modelo teórico especifica qué
variables observadas se relacionan con
qué variable(s) latente(s)
Busca identificar las variables latentes
que subyacen a un conjunto de
indicadores correlacionados entre sí
Generalmente, cada variable observada
se relaciona solamente con una
variable latente
El modelo plantea que cada variable
observada se relaciona con todas las
variables latentes
Podemos evaluar si el modelo
planteado se ajusta a los datos
observados
Análisis factorial
¿Corresponden autoritarismo y dominancia a dos dimensiones distintas del
conservadurismo?
Relaciona todos los indicadores
con todos los factores
Restringe relaciones indicadores
y factores
Términos relevantes
Factores: variables latentes a la base de las correlaciones entre los
indicadores
Cargas factoriales: medida estandarizada de asociación entre el indicador y
la variable latente
Comunalidad: proporción del indicador que se asocia a factor(es) comun(es)
Supuestos Análisis Factorial Confirmatorio
Un número importante de variables observadas de nivel de medición
intervalo/razón (mínimo 5 categorías de respuesta en escala).
Base de datos suficientemente grande. Esto depende de la calidad de los
datos, de las correlaciones y del número de ítems. Existen distintos criterios.
En general, utilizar bases de al menos 200 casos.
El modelo está correctamente especificado
Relación lineal entre variables
Ausencia de multicolinealidad
Normalidad multivariante en las variables (al usar el método de estimación de
máxima verosimilitud)
Pasos AFC
1. Identificación modelo
2. Evaluación ajuste del modelo
3. Cargas factoriales y comunalidades
4. Comparación modelos
5. Reespecificar modelo (si es necesario)
Estimación del modelo
Utilizaremos el paquete {lavaan} (Rosseel, 2012)
Comenzamos especificando el modelo en un objeto:
El símbolo =~ significa que la variable latente (izquierda) es medida por los
indicadores (derecha)
La función cfa() se usa para estimar el modelo
mod_conf_cfa es un objeto con los resultados del modelo ajustado
mod_conf <- 'autoritarismo =~ aut1 + aut2 + aut3
dominancia =~ dom1 + dom2 + dom3'
mod_conf_cfa <- cfa(mod_conf, # modelo especificado
data = datos) # base de datos con ítems
Evaluación ajuste del modelo
Prueba de Chi-Cuadrado
Evalúa si existen discrepancias significativas entre la matriz de covarianza
observada y la que es estimada por el modelo
La hipótesis nula plantea que no son significativamente distintas
En este caso, p > 0,05 indica un buen ajuste del modelo con 95% de confianza
Buscamos mantener la hipótesis nula
Sin embargo, es sensible al tamaño de la muestra
Con muestras grande (n > 400) es muy difícil encontrar un buen ajuste
Criterio menos estricto: Chi2/ grados de libertad < 2
Aunque hay autores que proponen que si el valor es igual o menor a 4 el ajuste es
adecuado
Evaluación ajuste del modelo
RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
Evalúa el ajuste del modelo considerando el tamaño de la muestra y la
complejidad del modelo.
Valores menores a 0,05 indican un buen ajuste
Valores entre 0,05 y 0,08 indican un ajuste razonable
Valores sobre 0,10 indican un mal ajuste
Evaluación ajuste del modelo
CFI (Comparative Fit Index)
Índice que compara el ajuste del modelo con un modelo base o nulo (modelo
sin covarianzas entre las variables)
Da cuenta del incremento en el ajuste al pasar de un modelo base al modelo
propuesto
Es menos sensible al tamaño de la muestra
Obtiene valores entre 0 y 1. Mientras más cercano a 1, mejor es el ajuste
En general, se considera que un modelo tiene un ajuste razonable si CFI >
0,90 y que tiene un ajuste bueno si CFI > 0,95.
Cargas factoriales y comunalidades
Estimamos el modelo y obtenemos cargas para cada variable en su factor
correspondiente
Obtenemos soluciones estandarizadas y no estandarizadas
Un buen modelo tiene cargas factoriales estandarizadas sobre 0,7 (o al menos
sobre 0,5)
Recordatorio: las cargas factoriales son una medida estandarizada de
asociación entre el indicador y la variable latente
Las comunalidades corresponden al R-cuadrado, esto es, el porcentaje de
varianza de una variable que es explicado por la variable latente (carga
estandarizada al cuadrado).
Las cargas (y comunalidades) más altas implican que las variables son más
relevantes a la hora de definir un factor (mediciones más “puras” de este)
La información de las cargas sirve para determinar eventualmente que ítem
sería mejor eliminar (si es que es necesario eliminar algún ítem), pudiéndose
descartar la(s) variable(s) con la(s) carga(s) más baja(s).
Cargas factoriales y comunalidades
Estimate: cargas no
estandarizadas
aut1 y dom1 igual a 1
Fijado así para dar escala de
los factores
lavaan asume que el primer
indicador de un factor se fija
en 1
Std.lv: solución con factores
estandarizados
Std.all: solución con factores
e indicadores estandarizados
Cargas factoriales y comunalidades
Todos los indicadores p<0,05
Su relación con los factores
es significativa al 95% de
confianza
aut1 y dom1 no tienen valor p
porque fueron fijados
Los coeficientes
estandarizados (Std.all) > 0,5
Solo dom3 tiene un
coeficiente < 0,7
aut1 y dom1 son los
indicadores más puros de sus
factores
Cargas factoriales y comunalidades
La covarianza entre ambos
factores es significativa al
95% de confianza, p<0,05
La correlación entre ambas
variables es positiva (Std.all =
0,343)
Cargas factoriales y comunalidades
Las comunalidades están expresadas como R cuadrado (R-Square)
Estas se calculan como la carga factorial estandarizada al cuadrado
En general, observamos comunalidades altas.
El ítem dom3 tiene la comunalidad más baja: el factor “dominancia” explica
el 46,9% de la varianza de dom3.
Podríamos evaluar si sacar este ítem del modelo, en caso de querer reducir la
escala
Reespecificar modelo
Eventualmente, si el modelo no ajusta
adecuadamente, se recomienda
considerar índices de modificación
En general, se proponen cambios
relativos a la especificación de:
Correlaciones entre los errores de
indicadores
Implica una asociación indicadores que no
es explicada por la asociación con el
factor, ej.: (a) Indicadores medidos en un
mismo momento en el tiempo o (b)
Indicadores medidos utilizando pruebas
parecidas
Cargas cruzadas: un indicador carga en
más de un factor
En caso de realizarse, debiera ser
justificado teóricamente
Reespecificar modelo
Observamos una lista de sugerencias de modificación bajo Modification Indices
Mayores mi indican que este cambio significará un mayor cambio en la bondad de
ajuste del modelo
=~: indica agregar un efecto de una variable observada en una variable latente
~~: indica agregar una correlación entre los errores de dos variables observadas
En este caso, los índices de modificación más altos se relacionan con el dom3, se
sugiere:
Agregar dom3 como un indicador de autoritarismo (mi = 6,437)
Agregar una correlación entre los errores de dom1 y dom2 (mi = 6,437)
Agregar una correlación entre los errores de aut2 y dom3 (mi = 4,180)
